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控制方案设计, 针对本文所设计的系统,LQR控制方案仅需设置一个状态反馈及校正装置,用以求得*优控制信号,同时满足性能指标J*小。通过MATLAB指令,可求得*优状态反馈的函数lqr。在实际软件使用过程中,使用以下调用命令:SRDCBALqrEK, 根据控制器原理,由第二章所求出的吊篮车系统的状态方程,可以得到系统结构图。输入变量为x,即系统给定速度的阶跃输入;状态变量4个,用x表示小车的位移量,x表示小车的速度,表示重物产生的摆角,代表角速度;输出量为y,包含小车的坐标及负载的偏摆角度大小,表达式是xy。对于吊篮车系统,当增加控制器之后,对系统施加一个输入,小车会朝目标位置运动,运动过程中吊具会有摆动产生。在控制算法的作用下,吊篮车车能够快速达到特定位置,偏摆角度也能很快消除或降到一定角度之内。矩阵Q的选取是LQR控制器设计的重点也是难点,需要经过大量的实验和反复的调试。理论上,矩阵Q的大小与系统达到稳定的时间成反比关系,即Q值越大,系统就能在越短的时间内达到稳态。对于控制器的参数,首先取R=1,Q=CT*C,然后结合实验过程,不断对Q、C进行调节。此时求得LQR的反馈矩阵为:K=[15.1591.1386.771]。用Q11表示吊篮车小车位置所占权重大小,用Q33表示吊篮车系统摆角所占权重大小。在大量的实验之后,得到如下结论:Q11变化对整个系统的影响权重比Q33的变化造成的影响大。Q11的变化不但对小车的精准定位造成影响,而且对摆角的偏摆幅度产生作用。经过反复调试,得到比较理想的控制效果,此时,Q11和Q33的值分别为5000,100。MATLAB程序如下:A=[0,1,0,0;0,-0.08,19.6,0;0,0,0,1;0,0.08,-29.4,0];B=[0;0.4;0;-0.4];C=[1,0,0,0;0,0,1,0];D=[0;0];Q=diag([5000,0,110,0]);R=1;[K,s,e]=lqr(A,B,Q,R)Hc=A-B*K;Ic=B*K(1);Jc=C;Kc=D;Lc=ss(Hc,Ic,Jc,Kc);step(Lc)通过以上程序,得到LQR控制下系统的位置和角度响应曲线。Q11=5000,Q33=100时系统阶跃响应曲线,第一个图是位置响应曲线,第二个图是速度响应曲线,第三个图是摆角响应曲线。在0.32s左右,吊篮车摆臂的摆角达到*大值-0.51°,小车4.1s左右到达目标位置,摆臂振动基本消失。
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